В 1517 г. солдаты, слонявшиеся без дела на Кубе, составили отряд, выбрали богатого капитана, Франсиско Эрнандеса Кордову, решили испытать счастье и отправиться на поиски новых земель. Но главная задача экспедиции заключалась в захвате рабов для пополнения истощившихся ресурсов «рабсилы» на Кубе. Среди солдат был Берналъ Диас делъ Кастильо, автор «Правдивой повести о завоевании Новой Испании». (Цитаты ниже взяты из его книги.) Они приобрели и снарядили на свои средства два больших корабля, наняли матросов и трех штурманов; старший — Антон Аламинос.
Третье судно дал в долг наместник Кубы Диего Веласкес, снабдив экспедицию провиантом; на свои деньги солдаты купили еще свиней и запаслись всякими безделушками для обмена. Они вышли из Гаваны 8 февраля 1517 г. и четыре дня шли вдоль берега Кубы, а затем в открытом море, двигаясь наугад на запад. Шторм свирепствовал двое суток, и корабли едва не погибли. Когда буря стихла, Аламинос переменил курс, но только в начале марта показалась земля — северо-восточный берег п-ова Юкатан. Вдали, близ мыса, видно было большое селение.
Наутро появилось 10 пирог, полных индейцев, идущих к кораблям на веслах и под парусами. «Каждая пирога была искусно выдолблена... из огромного ствола, и многие из них могли поднять 40 человек». Несколько десятков индейцев взобрались на главный корабль. На них были рубахи из хлопчатобумажной ткани и набедренные повязки. Они показались поэтому испанцам выше по культуре, чем индейцы на Кубе. Моряки угостили их хлебом и салом и дали каждому в подарок по нитке стеклянных бус. На другое утро индейцы подошли на 12 пирогах. Их вождь знаками уверял Кордову в дружбе и приглашал на берег, повторяя слова «конекс каточе», т. е. «иди в мои дома». Испанцы и назвали местность мысом Каточе. Кордова высадился с отрядом на берег, где собралась огромная толпа. Вождь приглашал чужеземцев пройти дальше, в поселок. Испанцы пошли настороже. Когда они приблизились к лесистым холмам, вождь дал сигнал, и из засады выскочили воины. Выпустив тучу стрел, индейцы с копьями в руках кинулись на испанцев, но те отразили их. В бою 15 индейцев было убито; столько же испанцев ранено.
Недалеко от места битвы победители увидели площадь с тремя каменными строениями. «То были их капища и молельни, а в них много глиняных идолов, с лицами демонов или с женскими лицами...» Внутри храмов они нашли небольшие деревянные шкатулки, а в них — других идолов, золотые и медные диски и много украшений из низкопробного золота. «Увидев и золото, и каменные строения, мы испытали великую радость, что открыли такую страну».
Испанцы вернулись на суда и пошли дальше, двигаясь только днем; ночью останавливались, но нигде не высаживались. Суда прошли на запад вдоль северного плоского берега несколько сот километров. Затем он круто повернул на юг, и Аламинос решил, что открытая земля — остров. После двухнедельного плавания вдоль его берегов испанцы увидели вдали селение. Пресной воды оставалось очень мало, и они подошли к берегу страны Кампече, чтобы на брать воды. К кораблям прибыла группа индейцев «в хорошей одежде из хлопчатобумажных тканей». Они руками указывали на восток — не оттуда ли пришли испанцы, повторяя слова «кастилан» (т. е. кастильцы). Они привели солдат к большим домам, очень хорошей каменной кладки. «То были храмы их идолов с изображениями больших змей и других чудовищных идолов на стенах. Внутри было нечто вроде алтаря, покрытого запекшейся кровью». Какие-то люди в разодранных плащах принесли вязанки сухого тростника и сложили их в кучу; прибыли два отряда стрелков и пращников в ватных панцирях, со щитами и копьями, и остановились поблизости. «...Из соседнего... храма вышли десять индейцев в длинных — до пят — белых плащах. Их длинные волосы были так перепутаны и загрязнены запекшейся кровью, что их нельзя было расчесать — разве только срезать. Это были служители идолов... они окружили нас... и знаками дали понять, что мы должны покинуть их страну раньше, чем сгорит тростник... не то нас атакуют и перебьют. Затем они велели зажечь кучу и смолкли. А воины, построившись в боевом порядке, стали свистеть, трубить в трубы и бить в барабаны... И на нас напал такой страх, что мы сомкнутым строем отступили к берегу... и отплыли».
Корабли двинулись дальше на юг, держась ближе к земле, чтобы запастись свежей водой, пока через две с лишним недели не увидели речку и небольшое селение Чампотон. Солдаты во главе с Кордовой отправились за водой в лодках. Утром на них напали индейцы — после часовой битвы испанцы потеряли более 50 человек убитыми, пять утонуло, а двое попало в плен. Кордова, получивший 10 ран, истекал кровью. Бросив бочки с водой, испанцы вернулись на корабли.
Для управления ими не хватало рук — почти все были ранены, поэтому одно судно пришлось сжечь. В поисках пресной воды моряки пошли на юго-запад и на третий день заметили бухту, в которую впадала речка, но вода там оказалась горько-соленой. Эту бухту у юго-западной окраины Юкатана Аламинос позднее назвал лагуной Терминос, так как все еще надеялся найти там конец (по-испански «термино») мнимого «острова». Но берег оттуда поворачивал к западу, и томимые жаждой испанцы решили идти обратно — к Кубе.
Несмотря на несчастья, экспедиция обследовала весь северный и западный берега Юкатана на протяжении 700 км и открыла страну народа майя, стоявшего на гораздо более высокой ступени культуры, чем индейские племена, уже знакомые европейцам. Чтобы ускорить путь, Аламинос предложил возвращаться не вдоль берегов Юкатана — в этом случае пришлось бы все время идти против ветра и течения, а воспользоваться течением Гольфстрим и плыть к Флориде. Испанцы пересекли Мексиканский залив и достигли западного берега Флориды, пройдя больше 1200 км за четыре дня. Выдержав на берегу стычку с индейцами, но все же забрав воду, неудачные конкистадоры вернулись на Кубу. Кордова умер через 10 дней после возвращения.