Командование оказало доверие хорошо проявившему себя двадцатипятилетнему лейтенанту Михаилу Петровичу Лазареву, назначив его командиром корабля «Суворов», отправлявшегося в октябре 1813 г. из Кронштадта в Русскую Америку. Миновав мыс Доброй Надежды и мыс Южный о. Тасмания, он зашел в Порт-Джэксон (Сидней), а оттуда повел судно к Гавайским о-вам.
В конце сентября 1814 г. на 13°10' ю. ш. и 163°10' з. д. он открыл пять необитаемых атоллов и назвал их о-вами Суворова. В ноябре М. Лазарев прибыл в Русскую Америку и зимовал в Новоархангельске. Летом 1815 г. из Новоархангельска он отправился к мысу Горн и, обогнув его, закончил кругосветное плавание в Кронштадте в середине июля 1816 г.
Отто Евстафьевич Коцебу один раз уже обошел земной шар (на шлюпе «Надежда»), когда граф Н. П. Румянцев в 1815 г. предложил ему стать командиром брига «Рюрик» и начальником научно-исследовательской кругосветной экспедиции. Основная задача ее состояла в отыскании Северо-Восточного морского прохода из Тихого в Атлантический океан.
Старшим офицером пригласили Глеба Семеновича Шишмарева. В Копенгагене на борт «Рюрика» О. Коцебу взял выдающегося натуралиста и поэта, француза по происхождению Адальберта Шамиссо. На бриге «Рюрик», очень небольшом судне (всего 180 т), теснота была чрезвычайная, условий для научной работы – никаких.
О. Коцебу оставил Кронштадт в середине июля 1815 г., обогнул мыс Горн и после стоянки в бухте Консепсьон (Чили) некоторое время напрасно искал у 27° ю. ш. фантастическую «Землю Девиса». В апреле – мае 1816 г. в северной части архипелага Туампту он открыл о. Румянцева (Тикеи), атоллы Спиридова (Такопото), Рюрик (Арутуа), Крузенштерна (Тикехау) и в цепи Ратак Маршалловых о-вов – атоллы Кутузова (Утирик) и Суворова (Така); часть открытий была вторичной. Затем он направился в Чукотское море к американскому берегу. В конце июля у выхода из Берингова пролива О. Коцебу обнаружил и исследовал бухту Шишмарева. С попутным ветром в прекрасную погоду судно продвинулось близ низменного берега к северо-востоку, и 1 августа моряки увидели широкий проход на восток, а на севере – высокий хребет (южные отроги гор Бэрд, до 1554 м). В первый момент Коцебу решил – перед ним начало прохода в Атлантический океан, но после двухнедельного обследования побережья убедился, что это обширный залив, названный его именем. В юго-восточной части залива моряки открыли бухту Эшшольц (в честь корабельного врача, тогда студента, Ивана Ивановича Эшшольца, проявившего себя выдающимся натуралистом). На берегу залива Коцебу ученые с «Рюрика» открыли и описали ископаемый лед – впервые в Америке – и обнаружили в нем бивень мамонта. Повернув на юг, «Рюрик» перешел к о. Уналашка, оттуда в залив Сан-Франциско и к Гавайским о-вам.
В январе – марте 1817 г. участники экспедиции вновь исследовали Маршалловы о-ва, причем в цепи Ратак открыли, осмотрели и нанесли на точную карту еще ряд обитаемых атоллов: в январе – Нового Года (Меджит) и Румянцева (Вотье), в феврале – Чичагова (Эрикуб), Малоэлап и Траверсе (Аур), в марте – Крузенштерна (Аилук) и Бикар. Совместно с А. Шамиссо и И. Эшшольцем О. Коцебу выполнил первое научное описание всего архипелага, проведя на атолле Румянцева несколько месяцев. Они впервые высказали правильную идею о происхождении коралловых островов, позднее разработанную Ч. Дарвином. Затем Коцебу снова двинулся в северную часть Берингова моря, но из-за травмы, полученной во время шторма, решил вернуться на родину.
Единственный офицер на «Рюрике» — Г. Шишмарев с честью выдержал двойную нагрузку. Он с помощью молодого помощника штурмана Василия Степановича Хромченко, из которого вышел первоклассный мореход, позднее еще два раза обогнувший земной шар — уже как командир корабля. На пути к Филиппинам экспедиция в третий раз исследовала Маршалловы о-ва и в ноябре 1817 г. нанесла, в частности, на карту в центре архипелага обитаемый атолл Гейдена (Ликиеп), завершив в основном открытие цепи Ратак, начатое, по-видимому, еще в 1527 г. испанцем А. Сааведрой.
23 июля 1818 г. «Рюрик» вошел в Неву. Из его команды умер только один человек. Участники этого кругосветного плавания собрали огромный научный материал – географический, особенно океанографический, и этнографический. Он был обработан О. Коцебу и его сотрудниками для коллективного трехтомного труда «Путешествие в Южный океан и в Берингов пролив для отыскания Северо-Восточного морского прохода, предпринятое в 1815—1818 гг. ... на корабле «Рюрик»...» (1821—1823 гг.), основная часть которого написана самим О. Коцебу. А. Шамиссо дал высокохудожественную характеристику плавания в книге «Кругосветное путешествие... на бриге «Рюрик» (1830 г.) – классическом произведении этого жанра в немецкой литературе XIX в.