Английские и французские экспедиции последней четверти XVIII в. выявили береговую линию Новой Голландии лишь в самых общих чертах. Вандименова Земля все еще считалась ее полуостровом. Первые свободные поселенцы Нового Южного Уэльса и некоторые офицеры, отправленные на службу в эту колонию, начали более детальные исследования юго-восточной части материка.
Определенную лепту в разрешение этой проблемы внесли и торговые моряки. В начале 1793 г. через пролив с запада на восток первыми прошли два английских торговых судна, направленные за мускатным орехом из Индии к Новой Гвинее. Поскольку в отчетах капитанов этих кораблей – Джона Хейса и Корта – были выявлены некоторые расхождения, а другие доказательства прохода проливом отсутствовали, их сообщению никто не поверил.
Еще одно английское купеческое судно, шедшее в Порт-Джэксон с грузом из Индии, в первых числах февраля 1797 г. потерпело крушение у островка, расположенного близ юго-западной оконечности о. Кейп-Баррен (о-ва Фюрно, у 40°30' ю. ш. и 148° в. д.). В конце февраля 16 моряков под командой помощника капитана Хью Томпсона отплыли на баркасе на север, надеясь по достижении побережья Австралии добраться до Порт-Джэксона. 12 марта примерно в 100 км западнее мыса Эверард, усмотренного. З. Хиксом, участником первого плавания Д. Кука, баркас разбился о скалы. Спустя три дня моряки двинулись в путь пешком.
14 мая, через два месяца после начала похода, Х. Томпсон был смертельно ранен в стычке с аборигенами (в пути погибло еще 13 человек), а на следующий день троих его спутников подобрало рыбачье судно в 22 км к югу от Порт-Джексона. Из сохраненного моряками дневника Х. Томпсона становится ясным, что он и его люди первыми прошли почти 800 км у подножия австралийских гор, позднее названных Большим Водораздельным хребтом (длина около 4 тыс. км), и открыли 100 км побережья Южной Австралии западнее мыса Эверард. Они также обнаружили выходы пластов каменного угля сравнительно недалеко от Порт-Джэнсона и, следовательно, положили начало открытию одного из основных угольных бассейнов Австралии, эксплуатирующегося и в наши дни.
Для спасения остальных членов экипажа торгового судна власти Порт-Джэксона в конце 1797 г. выделили шхуну под командой военного моряка Мэтью Флиндерса, выполнившего эту операцию лишь в феврале следующего года; географическим результатом плавания было открытие о-вов Кент, к северо-западу от о-вов Фюрно. Значительно большую оперативность, но с другой целью, проявили каторжники. В начале октября 1797 г. для захвата судна с богатым грузом, не представляя точно, где произошло крушение, на похищенной шлюпке двинулась группа каторжан. Они продолжили открытие Х. Томпсона, пройдя 200 км вдоль побережья Южной Австралии далее к западу – до мыса Юго-Восточный на п-ове Вильсонс-Промонтори, южной оконечности материка (39°11' ю. ш.). Неподалеку от мыса они высадились на прибрежный островок; ночью семеро из группы, решив вернуться в Порт-Джэксон для сдачи властям, бежали на единственной шлюпке, прихватив все продукты и не оставив ни малейшего шанса на жизнь своим незадачливым товарищам.
Совершенно случайно их обнаружил и спас военный врач Джордж Басе, заболевший «лихорадкой открытий» и отправившийся 3 декабря 1797 г. на вельботе с шестью волонтерами для обследования побережья к западу от мыса Эверард. К мысу Юго-Восточный он подошел 2 января 1798 г. и двинулся к югу, но примерно у 40° ю. ш. сильный ветер вынудил его вернуться к островку, где Д. Басс обнаружил несостоявшихся пиратов. Захватив их на вельбот, он обогнул п-ов Вильсонс-Промонтори, убедился, что берег материка поворачивает на северо-запад, и проследил его еще на 200 км до небольшого залива Уэстерн-Порт (у 145° в. д.). Почти две недели провели здесь исследователи, и Д. Басс сделал верный вывод, что он шел проливом и что, следовательно, Вандименова Земля не полуостров, а остров. Но полной уверенности в этом не было, так как перешеек, связывающий ее с материком, мог находиться и западнее Уэстерн-Порта. Выполнив подробную опись всего осмотренного побережья, Д. Басс 25 февраля вернулся в Порт-Джэксон.
Своими сомнениями он поделился с М. Флиндерсом, и 7 октября на судне «Норфолк» оба отправились в плавание для окончательного разрешения вопроса о проливе. Пройдя его с востока на запад, они затем обошли кругом всю Вандименову Землю (длина береговой линии более 1500 км), названную ими Тасманией. При плавании вокруг этого сравнительно небольшого острова они открыли весь его северный берег и часть западного побережья (более 600 км), определили координаты нескольких мысов. 17 дней (с 3 по 19 ноября) провели Д. Басс и М. Флиндерс, исследуя эстyaрий р. Теймар-Макуори, самой крупной реки острова, в те времена буквально забитый черными лебедями. При обследовании эстуария р. Деруэнт (юго-восточное побережье) они вторично после Ж. Д'Антрнасто встретились с тасманийцами, через три четверти века полностью истребленными англичанами. (Происхождение аборигенов. Тасмании не установлено, практически не изучены их языки и диалекты). В проливе Басса они обнаружили ряд островов, в том числе на востоке Флиндерс, на западе о-ва Хантер; Д. Басс положил начало научному изучению животного мира острова, описав, в частности, тасманийского вомбата. Экспедиция завершилась 12 января 1799 г.
Первое не вызывающее сомнений плавание через новооткрытый пролив Басса с запада на восток, на кратчайшем пути из Англии к Сиднею, совершил в декабре 1800 г. английский военный моряк Джеймс Грант на военном судне «Леди Нельсон». Держась у западного входа в пролив ближе к материку он открыл более 300 км южного побережья между 141 и 144° в. д., в том числе мысы Нельсон и Отуэй. Однако Д. Грант прошел за мысом Отуэй на восток мимо прекрасно укрытого залива (Порт-Филлип), не заметив входа в него, как и первооткрыватели пролива Басса, следовавшие вдоль берега на запад.