Южный материк все-таки мог существовать, и как бы «свидетелями» такой возможности были земли или миражи, усмотренные некоторыми мореплавателями на субантарктических широтах – за 50° ю. ш. Особое внимание адмиралтейство уделяло «3емле Обрезания» Буве. Такие земли считались или выступами (полуостровами) Южного материка, или островами, близкими к нему.
Для его поисков – и с некоторыми другими заданиями – была отправлена вторая экспедиция Кука на двух новых кораблях: «Резольюшен», которым командовал сам Кук, и «Эдвенчер» под командой Тобайаса Фюрно, спутника Уоллиса. В распоряжении Кука – впервые в истории навигации – находился новый навигационный прибор – хронометр, стоивший тогда неимоверных денег.
На борту «Резольюшен» были два натуралиста-немца: Иоганн Рейнгольд Форстер, собравший в пути большие географические и этнографические материалы, и его 17-летний сын Георг Форстер, прославившийся научной обработкой этих материалов (в начале ХIХ в. он стал профессором Виленского – ныне Вильнюсского – университета).
13 июля 1772 г. оба корабля оставили Плимут и 30 октября прибыли к мысу Доброй Надежды, в Капстад (ныне Кейптаун). Там Куку сказали, что на меридиане о. Маврикий за восемь месяцев до того француз Ив Кергелен-Тремарек открыл какую-то землю у 48°30' ю. ш. В Капстаде Иоганн Форстер встретился со шведским ботаником Андреасом Спаррманом и просил Кука взять его с собой, обещая из своих средств платить ему жалование раз в год. И Кук согласился при условии, что Форстер оплатит и питание Спаррмана.
23 ноября суда пошли прямо на юг – отыскивать «3емлю Обрезания». Через несколько дней сильным западным ветром их стало относить на восток. 7 декабря подул свежий ветер, перешедший в шторм. Температура резко упала до 3°С. Первые плавучие льды Кук встретил 10 декабря у 50°40' ю. ш., а затем начали попадаться большие ледяные поля, 13 декабря корабли были на широте «мыса Обрезания», но, по определению Кука, в 10° к востоку от него, и разыскивать «3емлю Обрезания» он счел нецелесообразным. Температура понизилась до -3°С. На случай разлуки с Фюрно в тумане или при пасмурной погоде Кук указал ему пункты встречи. Лавируя среди айсбергов, корабли все же шли на юг, подвергаясь большой опасности в тумане. Показались огромные ледяные поля, которые приходилось огибать, уклоняясь на десятки миль на восток. Среди команды появились признаки цинги. 29 декабря за 59° ю. ш. Кук решил идти на запад до меридиана « мыса Обрезания», чтобы узнать, остров ли там, или выступ материка. 1 января 1773 г. Кук пересек этот меридиан при исключительно ясной погоде, но нигде не было видно признаков земли. Тогда он повернул на юг. В полдень 17 января 1773 г. впервые в истории человечества суда Кука пересекли Южный полярный круг на 39°35' в. д.
Погода стояла ясная. Через семь часов, когда Кук дошел до 67°15' ю. ш., путь ему преградили тяжелые льды. С грот-мачты моряки нигде на юге не видели свободного моря. На поиски прохода среди льдов ушло бы много времени, а была уже середина лета. И Кук решил временно отступить и двигаться к земле, открытой Кергеленом. 1 февраля моряки пересекли на указанной широте (48°30' ю. ш.) меридиан о. Маврикий (58° в. д.), но не нашли и следов земли: сообщенная им долгота оказалась неправильной – действительно обнаруженный тогда архипелаг Кергелен лежит на 12° восточнее о. Маврикий.
8 февраля днем при тихой погоде в тумане корабли разлучились. Кук крейсировал в этом месте два дня и, потеряв надежду соединиться с «Эдвенчером», взял курс на юго-восток. Так шел он до 6 февраля и достиг 61°21' ю. ш. у 97°0 в. д. Из-за льдов он несколько отступил к северу и шел на восток между параллелями 58-60° ю. ш. до 17 марта. В этот день у 147° в. д. Кук повернул к Южному острову и 26 марта прибыл в залив Даски-Саунд, на юго-западе Новой Зеландии. 117 дней назад он покинул мыс Доброй Надежды и за это время, преодолев около 20 тыс. км, ни разу не видел даже признаков земли.