Андрей Константинович Гейм родился 21 октября 1958 г. в Сочи в семье инженера Константина Алексеевича Гейма и его жены Нины Николаевны, урожденной Байер. В 1964 г. отец Андрея получил перевод в Нальчик на должность главного инженера электровакуумного завода.
В 1973-м Андрей вступил в комсомол, был секретарем комсомольской организации школы № 3 Нальчика. Окончив школу с золотой медалью, юноша попробовал поступить в Московский инженерно-физический институт, но на экзаменах его «завалили». Только через несколько лет Гейму объяснили, что человеку, написавшему в автобиографии «Национальность — немец», дорога в МИФИ была закрыта. Вернувшись в Нальчик, Андрей два года отработал слесарем-электротехником, после чего снова попробовал штурмовать столицу.
В МИФИ он снова провалился, а вот в более либеральном Московском физико-технического институте все получилось — Андрей стал студентом факультета общей и прикладной физики. Институт он окончил блестяще, с единственной «четверкой» в дипломе.
В 1982–1987 гг. Андрей учился в аспирантуре, после защитил кандидатскую диссертацию в Институте физики твердого тела Академии наук СССР. В 1990 г. молодой ученый получил полугодовую стипендию Британского королевского общества и решил покинуть Советский Союз.
Двадцать лет спустя Гейм так объяснял свое решение: «Я уехал по простой причине: на 6 месяцев у меня была стипендия посетить Англию, я понял, что в течение шести месяцев можно сделать то же самое, что в России можно было в 90-х годах сделать только в течение 10 или 20 лет. Для экспериментатора, которому нужна аппаратура, которому нужны средства для исследований, просто условия работы здесь и там были настолько различные, что даже вопроса не стояло, оставаться или нет. Оставаться в России было для меня — жизнь потратить на борьбу с ветряными мельницами. Работа для меня — хобби, и тратить свою жизнь на мышиную возню абсолютно не хотелось».
Известность в научном мире Андрей Гейм приобрел благодаря работе над созданием графена — двумерного кристалла из одноатомного слоя углерода. В октябре 2004 г. в журнале «Сайенс» была опубликована статья, сообщавшая об успешной стабилизации графена. Этот материал был немедленно объявлен базовым для микроэлектроники, и уже в 2007-м в научном мире пошли разговоры о том, что Гейм вполне может претендовать на Нобелевскую премию в области физики. Однако прошло еще три года, прежде чем заслуженная награда нашла ученого. Андрей разделил ее со своим учеником Константином Новоселовым, который стал самым молодым нобелевским лауреатом — на момент вручения премии ему было всего 36 лет.
В интервью, данном Русской службе Би-би-си в октябре 2010 г., Андрей Гейм заявил: «Нобелевская премия ломает людям жизнь. У них голова идет кругом, они часто не знают, что теперь делать со своей жизнью. Надеюсь, что со мной такого не случится». А на вопрос, считает он себя российским или британским ученым, ответил почти притчей: «Когда я был маленьким мальчиком, я болел за свою дворовую футбольную команду. Потом я болел за команду своей улицы, далее — за команду своего города, а потом уже за сборную своей страны. Мы ввели это искусственное деление на дворы, города и страны. На самом деле мы все — просто люди. Наука у нас у всех общая. Я считаю себя европейским ученым. Но, конечно, я по-прежнему горжусь своим образованием, полученным в физтехе».
Сейчас уроженец Сочи, гражданин Нидерландов, нобелевский лауреат Андрей Гейм живет и работает в Манчестере. На заманчивые предложения из других стран он неизменно отвечает отказом, объясняя, что каждый переезд — это два-три вычеркнутых из работы года. С 2001 г. Гейм руководит центром по мезонауке и нанотехнологиям Манчестерского университета. Его обычный рабочий день начинается в 9 часов утра и заканчивается в 21–22 часа. Отдых ученый нередко проводит в горах, особенно Гейм любит Килиманджаро, называя ее «сказкой в саванне».
За свои заслуги в научном мире Андрей Гейм удостоен множества наград — он почетный доктор Делфтского технического университета, Швейцарской высшей технической школы, Антверпенского университета, удостоен ордена Нидерландского Льва. 31 декабря 2011 г. королева Великобритании возвела Андрея Гейма в достоинство рыцаря-бакалавра с правом прибавлять к своему имени титул «сэр».