Англичане пробыли на Гавайских о-вах 15 дней. За это время Кук осмотрел южные берега о-вов Кауаи и Ниихау и узнал о существовании «где-то поблизости» другой земли – слабозаселенной и низкой, вероятно о. Молокаи. Следовало, однако, спешить, чтобы проникнуть в северные воды летом. И 2 февраля Кук направился на северо-восток. 7 марта перед ним открылся «Новый Альбион» тихоокеанский берег Северной Америки у 44°20' с. ш. Эта земля была «не очень высокая, ...холмистая и покрытая лесом».
У приморских индейцев имелись различные металлические вещи – до серебряных столовых ложек включительно, по мнению Кука, испанской выделки, но тогда к ним уже могли попадать через ряд посредников и французские изделия из Канады и русские от промышленников. От «Нового Альбиона» англичане пошли на север, но туман и противный ветер мешали как следует осмотреть берег, часто пропадавший из виду, и нанести его на карту.
29 марта, пропустив, как, впрочем, многие мореплаватели после него, устье р. Колумбии, Кук вошел в небольшой залив Нутка (у 49°40' с. ш.), обнаруженный в 1774 г. испанцем Х. Пересом, чего Кук не знал. Оба мореплавателя считали, что Нутка находится на западном побережье материка — их ошибку в 1792 г. выявил Джордж Ванкувер. Здесь англичане затратили почти месяц на ремонт обоих судов. Кук использовал вынужденную стоянку для сбора сведений об индейцах племени квакиютль из группы вакашей и составил словарь их языка, включающий 260 слов.
26 апреля суда, покинув Нутку, взяли курс на север при свежем ветре, «сопровождавшемся шквалами и дождем», а иногда градом с мокрым снегом. 1 мая моряки подошли к пункту у 55° с. ш., где 37 лет назад А. Чириков впервые коснулся побережья Северо-Западной Америки. Сильный ветер и туман не позволили Куку идти близ берега, вот почему он, как и его предшественники, ошибся, приняв о-ва Александра за материк. 4-9 мая он наблюдал гору Св. Ильи, открытую Берингом и Чириковым, и верно определил, что она принадлежит хребту северо-западного простирания – горы Св. Ильи (длина 350 км). 12 мая англичане открыли и нанесли на нарту небольшой залив (Принс-Вильям, у 147° з. д.), где у них состоялась встреча с эскимосами-чугачами.
После трехдневного ремонта суда покинули свое пристанище, и по выходе из него Кук обнаружил длинный и узкий о. Монтагю, названный им в честь Д. Сандвича. Поднявшийся сильный ветер заставил моряков держаться подальше от берега, но они все же дважды касались земли в периоды затишья. 25 мая Кук открыл небольшие о-ва Баррен (у 152° з. д.) и, обойдя их с запада, на следующий день проник в залив или пролив, как некоторое время считал он и ряд его офицеров. На северо-западе англичане увидели «горную цепь большой высоты» (южная часть Аляскинского хребта) и приняли ее за группу островов. 30 мая, находясь близ 60°40' с. ш., Кук взял пробу воды – она оказалась почти пресной. И лишь тогда он пришел к выводу: суда находятся «не в проливе, сообщающемся с Северным морем», т. е. в Северо-Западном проходе, а в эстуарии большой реки, нареченной им Тернагейн. Кук ошибся — он открыл узкий и длинный (370 км) залив, носящий ныне его имя; название Тернагейн-Арм сохранилось только за узкой и извилистой вершиной залива Кука между п-овом Кенай, отчетливо выступающим на составленной им карте, и материком.
2 июня суда направились на юг, а на следующий день, когда туман рассеялся и «небо очистилось от облаков», у 60° с. ш. Кук увидел вулкан (Илиамна – 3075 м). По выходе из «своего» залива, он двинулся к юго-западу маршрутом Беринга и Чирикова и 28 июня вошел в бухту на северном берегу о. Уналашка. Здесь моряки пополнили запасы пресной воды и простояли до 2 июля. Отыскивая желанный проход в Атлантический океан, Кук направился к северо-востоку вдоль низменного побережья длинного и узкого п-ова Аляска. Затем берег повернул к северу, а потом к западу. 16 июля англичане подошли к скалистому мысу Ньюэнхем (у 162° з. д.), за которым береговая линия вновь приняла северное направление. И Кук правильно решил, что открыл крупный залив, назвал его Бристольским и нанес на карту. Правда, северное побережье залива было осмотрено слишком бегло – позднее русские открыли там несколько заливов и остров (Гагемейстера).
От мыса Ньюэнхем суда повернули на запад и, двигаясь в тумане почти две недели, коснулись о. Св. Матвея, обнаруженного весной 1749 г. экспедицией Ивана Бахова – Никиты Шалаурова. Оттуда Кук проследовал на северо-восток и 3 августа у 63° с. ш. и 167°30' з. д. открыл маленький остров, названный им в память об умершем в тот день хирурге У. Андерсоне. Многие историко-географы ошибочно отождествляют о. Андерсон с о. Св. Лаврентия. Однако на карте, составленной Куком, этот островок показан примерно в 100 км к востоку от о. Св. Лаврентия, посещенного им на обратном пути и изображенного в виде архипелага. Через день в густом тумане корабли подошли к берегу Америки у 166° з. д. От прибрежного о. Следж Кук двинулся близ побережья к северо-западу и 9 августа, когда прояснилось, увидел несколько островов (из группы Диомида, уже известных русским) и мыс, открытый до него И. Федоровым и М. Гвоздевым. Справедливости ради необходимо подчеркнуть, что именно Кук первый правильно представил себе истинное положение этого пункта, названного им мысом Принца Уэльского: «...он является западной оконечностью всей до сих пор известной [части] Америки».
На следующий день Кук пересек Берингов пролив в широтном направлении и вошел в узкий залив, получивший имя Св. Лаврентия. Кук, как и всегда, дал четкую этнографическую характеристику местных жителей и пришел к правильному выводу, что эта «страна чукчей, которая была обследована Берингом в 1728 году». Затем суда пересекли пролив северо-восточным курсом (причем 11 и 12 августа Кук одновременно видел Азиатский и Американский материки) и вышел в Чукотское море, держась ближе к американскому берегу. Погода стояла пасмурная, шел дождь, дул крепкий ветер, и Кук не заметил огромного, вдающегося в сушу залива Коцебу. 17 августа прояснилось, и на севере появились отблески, а затем и первое ледяное поле. Суда достигли 70°44' с. ш., но севернее пробиться не смогли из-за сплошных льдов. Кук отступил, открыл на юге «Ледяной мыс» (Айси-Кейп, у 70°20' с. ш., 161°50' з. д.). «...Земля за ним [мысом] тянется [на юго-восток], насколько хватает глаз, и, несомненно, является продолжением Американского континента». Таким образом Кук стал пионером открытий северного побережья Аляски. Неподалеку он обнаружил крупные лежбища моржей и повернул к юго-западу. Несколько дней он двигался в этом направлении в густом тумане и лишь 21 августа при кратковременном прояснении увидел американский берег (мыс Лисберн), почти точно определив его широту (68°55' с. ш.). Ледяные поля не позволяли пробиться к северу, и в течение недели корабли шли на запад у их кромки, пытаясь разыскать какую-нибудь «лазейку» во льдах.
Лето подходило к концу, и Кук решил не предпринимать попыток поисков прохода. 29 августа он подошел к северному берегу Чукотки у мыса Северного (с 1935 г. мыс Шмидта, у 179°30' з. д.), выполнив широтное пересечение Чукотского моря, и оттуда повернул на юго-восток вдоль побережья. Вновь пройдя через Берингов пролив, на этот раз близ берегов Чукотки, Кук спустился к югу приблизительно до 64° с. ш. и круто повернул на восток. 7 сентября суда достигли Америки восточнее о. Следж (у 166° з. д.). До 19 сентября при ясной погоде Кук обходил со съемкой выявленный им обширный залив Нортон с бухтой Нортон и рядом мелких островов, но не смог подойти к его южному берегу из-за отмелей. Вода там была мутная, грунт иловатый, из чего Кук сделал правильный вывод, что на этом участке в залив впадает «значительная река» (Юкон). Общая протяженность открытой им береговой линии Америки составила почти 1 тыс. км (правда, часть северного берега залива Кук обнаружил вторично – после И. Федорова и М. Гвоздева).
От залива суда прошли на запад, коснулись о. Св. Лаврентия и 2 октября прибыли к о. Уналашка, где простояли до 26 октября. Здесь Кук встретился с. русским мореходом Г. Г. Измайловым, не делавшим секрета из того, что он знал о северной части Тихого океана. Кук получил от него много полезных для себя сведении: Измаилов исправил ряд ошибок в составленных Куком картах, внес некоторые добавления в картах, доставленных англичанами с родины, и разрешил скопировать две русские карты Охотского и Берингова морей. На Уналашке Кук узнал, что в Петропавловске мало съестных припасов и они очень дороги. Но главная причина выбора места зимовки на Гавайях заключалась, в другом: «...я совершенно не желал проводить в бездействии шесть или семь месяцев... [неизбежном] в этих северных местах».
Затратив на переход ровно месяц, 26 ноября англичане открыли о. Мауи (1885 км2, с вершиной 3055 м) и к западу от него о. Молокаи, а 30 ноября 1778 г. впервые высадились на большую землю к юго-востоку от Мауи. После исследования, затянувшегося до середины января 1779 г., Кук убедился, что в центре Тихого океана примерно между 19 и 22° с. ш., он открыл большой архипелаг, а о. Гавайи, лежащий в основном к югу от 20° с. ш., — крупнейший и самый высокий из этих Сандвичевых о-вов (10400 км2, вершина Мауна-Кеа – 4205 м).
Островитяне приняли Кука как божество, против чего он нисколько не возражал. Однако служение новому «богу» оказалось для верующих еще тяжелее, чем старым богам: он требовал слишком много продуктов для своих людей, нарушал строгие запреты (табу), а по обычному правилу такие нарушители карались смертной казнью. В ночь на 14 февраля 1779 г. Кук узнал, что жители увели шлюпку. Он приказал захватить все гавайские лодки, стоявшие в гавани, а утром высадился на берег с отрядом в 10 человек, арестовал старого вождя с сыновьями и повел к шлюпке. В это время матросы с других шлюпок обстреляли уходившую пирогу и убили одного из находившихся там людей (по-видимому, знатного). Тогда гавайцы, толпой следовавшие за арестованным вождем, отослали женщин и детей и вооружились дротиками и камнями. Кун первый выстрелил в одного воина, офицер убил ударом приклада другого, капитан выстрелил в третьего. Островитяне кинулись на англичан и убили Куна и нескольких его спутников. По позднейшим сообщениям, при этом пало 30 гавайцев, в том числе шесть вождей. Нападавшие разрубили тело Кука на части и разослали их вождям острова.
Заместитель Кука, Чарлз Кларк, настоял на мирных переговорах. Один из вождей принес останки погибшего капитана. Их положили в гроб и опустили в море. По свидетельству англичан, его спутников, Кук сам стал виновником собственной гибели, а русский мореплаватель первой четверти XIX в. О. Е. Коцебу считал, что за свое поведение Кук получил заслуженное наказание.
23 февраля корабли отплыли на север и выполнили съемку крупнейших островов Гавайского архипелага. Смертельно больной, Ч. Кларк повел экспедицию в Чукотское море, но достиг только 70°35' с. ш. и на обратном пути, у берегов Камчатки, умер. Его похоронили в Петропавловске. Под командой Д. Гора суда обогнули мыс Доброй Надежды и вернулись в Англию 7 октября 1780 г.
Джеймс Кук по праву принадлежит к когорте великих мореплавателей. Он положил конец представлениям о существовании огромного Южного материка, «отодвинув» его за Южный полярный круг; он по существу открыл Новую Зеландию. Кук первый проследил на всем протяжении восточный берег Австралийского континента и обнаружил Большой Барьерный риф. Он открыл Гавайские о-ва и впервые нанес на карту около 1 тыс. км побережья Аляски.