В 1742 г. к хану Джунгарии из Орской крепости была послана дипломатическая миссия майора русской армии Карла Миллера. Результаты похода он изложил в недошедшем до нас отчете и составил карту. Описание пути дается по нанесенному на нее маршруту. Правда, направление движения К. Миллер не показал, поэтому пока нельзя установить шел ли он в Джунгарию южной дорогой, а возвращался северной или наоборот (мы приняли «южную» версию).
Итак, отряд двинулся на юго-восток через низовья р. Тургая у озера Аскакаль (солончак Шалкартениз), северную часть Приаральских Каракумов и многочисленные пересыхающие речки, берущие начало с гор Улутау (они остались к северу). Далее миссия форсировала р. Сара (Сарысу) в самом низовье – в районе озера и впадины Ащиколь. Севернее маршрута, вне сомнения, по расспросам, но довольно точно, К. Миллер показал место, где теряется в песках р. Цуй (Чу) – озеро Акжайкын наших карт.
Затем отряд достиг хребта Каратау, закартированного русскими землемерами еще в XVII в. (на карте К. Миллера отмечены горы на протяжении около 100 км), пересек ряд коротких рек, стекающих с хребта, и вышел к окрестностям крепости Торкустант (Туркестан). Севернее маршрута К. Миллер нанес, по расспросам, озеро, в которое впадает р. Талас. Нижний участок ее течения (около 250 км) довольно правильно изображен на его карте. В этом районе отряд разделился: одна партия пошла на северо-восток, переправилась через р. Талас, преодолела пески Муюнкум, р. Чу и вышла к западным склонам возвышенности Айтау (близ 44° с. ш.).
Вторая партия проследовала прямо на восток, форсировала р. Талас и, пройдя вдоль всего Киргизского хребта (длина 375 км), переправилась через р. Чу там, где она выходит из гор. Вскоре К. Миллер добрался до самой восточной точки своего маршрута – правого притока р. Чу, впадающего в него примерно у 74°30' в. д. Отсюда он направился на северо-запад (что помешало ему выполнить основное задание – встретиться с ханом, остается не выясненным) и соединился с другой частью миссии. После пересечения пустыни Бетпак-Дала, плоской, нередко полого-волнистой равнины с многочисленными мелкими солеными озерами, К. Миллер форсировал р. Сарысу близ устья р. Кара-Кенгир, перевалил невысокие голые и скалистые горы Улутау и вышел к р. Кара-Тургай, недалеко от впадения его в р. Тургай (у 65°30' в. д.). Следуя далее в общем на запад-северо-запад, отряд переправился через р. Улькаяк, правый приток р. Тургая, и прибыл в Орскую крепость весной 1743 г.
По северной части Средней Азии и южной окраине Казахстана К. Миллер проделал около 4 тыс. км, причем некоторые территории не посещались путешественниками до него и много лет спустя. В начале мая 1743 г. он, как мы уже отмечали, составил карту похода, обнаруженную русским географом и этнографом Я. В. Ханыковым в середине XIX в. На ней, конечно схематично, нанесены следующие реки: Тургай (более 450 км) с характерным коленом, у 49° с. ш. – то же и на наших картах; Сарысу с почти меридиональным течением (около 600 км); широтная Чу (почти 600 км) и Талас (250 км), образующая довольно правильно показанную дугу выпуклостью к северу. По мнению Я. В. Ханыкова, эта карта – первое достоверное известие о регионе к востоку от Аральского моря или по крайней мере (добавим мы) единственный до середины XIX в. источник сведений о бассейнах Сарысу и Чу.