Родился 10 февраля (22 февраля) 1897 г. в с. Бутырки (ныне Богородского района) Кировской обл., из крестьян, русский. В 1916 г. окончил 7 классов реального училища, затем год учился в политехническом институте, 7 месяцев — в артиллерийском училище (г. Петроград, 1917 г.). В 1926 г. закончил Артиллерийские курсы усовершенствования комсостава, в 1930 г. — Высшие академические курсы при Военной академии им. М.В. Фрунзе, в 1933 г. — заочный курс Военной академии им. М.В. Фрунзе, в этом же году — оперативный факультет Военной академии им. М.В. Фрунзе, в 1938 г. — Военную академию Генерального штаба РККА.
Военную службу начал в декабре 1916 г. в царской армии: юнкер (по июль 1917 г.), младший офицер батареи (по март 1918 г.), младший офицер батареи 8-й дивизии 2-го Уфимского корпуса армии Колчака (сентябрь—октябрь 1919 г.).
В Вооруженных Силах с января 1920 г.: командир дивизиона (по декабрь 1922 г.), помощник начальника артиллерии дивизии (по октябрь 1923 г.), начальник артиллерии дивизии (по ноябрь 1924 г.), командир артиллерийского полка (по декабрь 1929 г.).
В его аттестации отмечается: "Политическая подготовка — средняя. Склонен к самостоятельному принятию решений без боязни ответственности...". С декабря 1929 г. Л.А. Говоров — начальник артиллерии стрелкового корпуса (по май 1931 г.), начальник артиллерии укрепрайона (по июль 1934 г.), начальник артиллерии корпуса (по февраль 1936 г.), начальник отделения в артиллерийском отделе КВО (по октябрь 1936 г.), старший преподаватель на кафедре тактики Артиллерийской академии Красной Армии им. Ф.Э. Дзержинского (март—август 1940 г.), заместитель генерал-инспектора артиллерии ГАУ Красной Армии (по май 1941 г.).
В годы Великой Отечественной войны — начальник Артиллерийской академии Красной Армии им. Ф.Э. Дзержинского (май-июль 1941 г.), начальник артиллерии Западного направления (по август 1941 г.), Резервного фронта (ноябрь 1941 г.), командующий войсками 5-й армии Западного фронта (по апрель 1942 г.).
Командующий войсками Западного фронта генерал армии Жуков Г.К. 28 января 1942 г. отмечал в боевой характеристике:"... тов. Говоров твердой воли, требовательный, энергичный, храбрый и организованный командующий войсками армии...".
С апреля по август 1942 г. — командующий группой войск, затем командующий войсками Ленинградского фронта (по июль 1945 г.).
После войны — командующий войсками Ленинградского военного округа (по апрель 1946 г.), главный инспектор Сухопутных войск (по январь 1947 г.), главный инспектор Вооруженных Сил СССР (по октябрь 1947 г.), заместитель министра Вооруженных Сил СССР — главный инспектор (по июль 1948 г.), командующий Войсками ПВО страны «с оставлением за ним должности главного инспектора Вооруженных Сил СССР» (по март 1950 г.), командующий Войсками ПВО страны и заместитель Военного министра СССР (по июль 1952 г.), заместитель Военного министра СССР по боевой подготовке Советской Армии (по апрель 1953 г.), главный инспектор Министерства обороны СССР (по май 1954 г.), Главнокомандующий Войсками ПВО страны и заместитель министра обороны СССР (по март 1955 г.).
За заслуги перед Родиной Л.А. Говорову 27.01.1945 г. было присвоено звание Героя Советского Союза. Он награжден 5 орденами Ленина (10.11.1941 г., 2.01.1942 г., 27.01.1945 г., 21.02.1945 г., 21.02.1947 г.), 3 орденами Красного Знамени (1921 г., 3.11.1944 г., 15.11.1950 г.), 2 орденами Суворова I степени (28.01.1943 г., 21.02.1944 г.), орденами Кутузова I степени (29.07.1944 г.), Красной Звезды (15.01.1940 г.), орденом "Победа" (31.05.1945 г.), тувинским орденом Республики (3.03.1942 г.), 7 медалями и 2 орденами иностранных государств.
Воинские звания: комбриг — присвоено в 1936 г., генерал-майор артиллерии — 4 июня 1940 г., генерал-лейтенант артиллерии — 9 ноября 1941 г., генерал-полковник — 15 января 1943 г., генерал армии — 17 ноября 1943 г., Маршал Советского Союза — 18 июня 1944 г.
Член КПСС с 1942 г., кандидат в члены ЦК КПСС с 1952 г., депутат Верховного Совета СССР 2-4-го созывов.
Умер Л.А. Говоров 19 марта 1955 г. Похоронен на Красной площади в Москве.