Александр Александрович Казаков родился в дворянской семье в Херсонской губернии 2 января 1880 г. Военное образование получил в Воронежском кадетском корпусе и Елисаветградском кавалерийском училище. 5 июня 1908 г. корнет Казаков был выпущен в 12-й уланский Белгородский полк. Однако истинным призванием молодого офицера оказалась не кавалерия, а авиация.
В январе 1914 г. Казаков был откомандирован в авиационный отдел Офицерской воздухоплавательной школы, расположенной в Гатчине, а в январе — ноябре 1914-го обучался в Военной авиашколе. Когда Казаков закончил ее курс, уже шла Первая мировая война (впрочем, в то время ее так не называли — никто ведь не знал, что будет и Вторая…). 15 декабря 1914 г. поручик Казаков был направлен в Действующую армию на должность младшего офицера 4-го корпусного авиационного отряда. Первый же вылет оказался неудачным — на «Моран-Парасоле» Казакова загорелся двигатель, и пилоту с трудом удалось посадить машину.
Именно Казаков стал первым русским летчиком-истребителем в полном смысле этого слова. После гибели П. Н. Нестерова полноценных воздушных боев в небе над фронтом практически не случалось — пилоты обеих воюющих сторон при встречах делали вид, что не замечали друг друга, и благополучно следовали своими курсами. Казаков решил покончить с этим «мирным сосуществованием». Он изготовил специальную металлическую «кошку», к которой крепился взрыватель, и предполагал, что в бою сможет с лету зацепить ею вражеский аэроплан, который будет уничтожен взрывом.
18 марта 1915 г. Казаков вылетел на поиски противника. Над селом Гузов, над самой линией фронта, он атаковал германский «Альбатрос», но, не рассчитав траектории, промахнулся и не смог зацепить его «кошкой». «Что было делать? — вспоминал впоследствии Казаков. — Два фронта, сорок тысяч глаз русских и немецких смотрели на нас из окопов, уйти, не сделав ничего, находясь в нескольких метрах от противника, — позор перед этими двадцатью тысячами русских глаз». Разозлившись на себя, поручик резким рывком развернул машину и бросил ее на вражеский самолет. Раздался сильный удар, в стороны полетели куски искореженных шасси… Каков же был восторг наблюдавших с земли за боем русских солдат, когда «германец» неожиданно начал разваливаться в воздухе, а русский «Моран-Парасоль» продолжил полет!.. Это был первый в мире воздушный таран, после которого таранивший противника летчик остался жив и сумел благополучно посадить свой самолет.
За великолепный подвиг поручик А. А. Казаков был награжден Георгиевским оружием и чином штабс-ротмистра. 27 июня 1916 г. Казаков сбил своего второго «немца», а в течение июля — сразу пять аэропланов врага, что дало ему официальное право именоваться асом (во время Первой мировой так именовались летчики, сбившие не менее 5 вражеских машин). Всего же А. А. Казаков уничтожил в боях 19 самолетов противника, став самым результативным русским летчиком-истребителем Первой мировой.
Служебная карьера Казакова также развивалась успешно. Он становится начальником 19-го корпусного авиаотряда, затем командиром 1-й боевой авиагруппы Юго-Западного фронта. 10 апреля 1917 г. был произведен в ротмистры, 8 сентября 1917 г. — в подполковники. Смелый летчик был награжден шестью орденами, в том числе высшей боевой наградой — орденом Святого Георгия IV степени (31 июля 1917 г.)
После революции Казаков некоторое время служил у большевиков, однако затем сделал свой выбор и, уехав в Мурманск, начал формировать там Славяно-Британский авиационный корпус. С августа 1918 г. Казаков в чине лейтенанта Британских королевских ВВС возглавлял 1-й Славяно-Британский авиаотряд. В течение года Казаков активно участвовал в боях на стороне белых, был ранен. 19 июля 1919 г. русский ас погиб во время испытаний недавно отремонтированного истребителя «Сопвич-Снайп». Однако большинство свидетелей, видевших катастрофу, остались в убеждении, что Казаков покончил жизнь самоубийством.
Выдающегося летчика похоронили на краю аэродрома Березники. Над его могилой поставили два скрещенных пропеллера с надписью: «Мир праху твоему, герой России».